如果考生顺利完成了提高阶段的复习,对于考研数学的大纲有哪些预测呢

2018考研数学大纲预测,很多同学对现在基础阶段数学该如何复习,如果考生顺利完成了提高阶段的复习

考研数学包含对线性代数的考察。今天小编带你看2018考研数学大纲预测:线性代数这34分怎么得?

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2018考研数学大纲预测:线性代数这34分怎么得?

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考研大纲就要发布,对于考研数学的大纲有哪些预测呢?下面以线性代数为例,告诉你备考方法。

  纵观2015年研究生入学考试题目竟然高达90%的题目都是基础题,可以说只要掌握基础的解题技巧、解题方法,考试拿到120分应该不成问题。同时,很多同学对现在基础阶段数学该如何复习,该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫,跨考教育[微博]数学教研室赵睿老师认为,在基础阶段的复习中,不管哪一科,唯一的目标就是打牢基础,关于线性代数的复习给同学们以下参考意见。

  经过暑假强化阶段学习以后,从九月开始进入复习巩固阶段,也是提高阶段的尾端,也就是说,如果考生顺利完成了提高阶段的复习,将为冲刺阶段提供足够空间,反之则可能打乱整个复习进程。这段时间,考生还是要坚持两条腿走路,即知识点总结和题型总结,也就是要把书由厚读到薄,把知识转化成自己的东西,这样才会越学越轻松。线性代数在考研[微博]数学中占有重要地位,必须予以高度重视。和高数与概率统计相比,由于线性代数的学科特点,同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。下面,就将线代中重点内容和典型题型做总结,希望对同学们后期的复习有所帮助。

以线代的**章行列式为例,这一章主要是行列式的计算,行列式的计算可以分为数值型行列式的计算和抽象型行列式计算,而数值型的行列式的计算整体的思想就是降阶,跨考教育张艳宏老师**讲解方法,包括展开定理、拉普拉斯展开定理、范德蒙行列式、三角化和递推公式:

  一、考研[微博]线性代数复习计划及资料选择

  一 行列式

只有一个或两个非0元的时候,可以用展开定理,如果不满足这种条件,就可以找1化0,利用行列式性质化简;

  线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%,约34分,两道选择题,一道填空题,两道解答题。根据历年考试情况,线性代数题型变化不大,学生得分率较高。因此复习好线性代数在考研数学中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先,高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标,包括考试的范围,考试的难度,这样才能做到有的放矢。

  行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题,必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

当行列式0元素比较多,又比较集中时,可以考虑用拉普拉斯展开定理计算行列式;当行列式的行成比例时,可以用范德蒙行列式公式计算行列式,当然一般不会直接让你计算一个标准的范德蒙行列式,肯定是给你一个疑似范德蒙的行列式,需要你变形之后才能用范德蒙行列式的计算公式;

  其次,就是线性代数的复习资料。在本阶段,我们只需要准备一套线性代数的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是同济四版的《工程数学线性代数》,此书内容简洁明了,脉络清晰,很适合初学者;另外一本是清华[微博]大学[微博]出版的《线性代数》此书定理证明完整,有一定的深度,可以也非常适合现阶段的复习。

  1重点内容:行列式计算

两种特点的行列式适合用三角化的方法,一个是行和、列和相等的行列式,一个是主对角线元素一致,针对**个特点,行,然后将**列的元素提出,三角化就可以将行列式化成上三角行列式,针对第二个特点,可以先将行列式化为爪形行列式,再化成上三角当一个行列式写成数列的形式,比如

  二、基础阶段复习计划

  (1)  降阶法

,我们就可以用递推公式,利用行列式展开定理找到递推关系,就可以算出来了,有的题找一次递推关系就可以了,而有的题要找两次递推关系才能把题算出来。抽象行列式的计算方法包括利用行列式性质、利用矩阵运算、利用相关公式、利用单位矩阵变形和利用特征值。各章都要总结出题型和方法,然后就可以用学到的方法大量的刷题了。

  好的开始是成功的一半。考研数学的难度以及繁多的内容,要求我们数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。

  这是计算行列式的主要方法,即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开。

在一张考研数学试卷中,数一、数二、数三的线性代数满分都是34分,包括两个选择题、一个填空题,每题4分,共12分,两道大题,每题一般11分,共22分。

  以下是对线性代数的复习计划。

  (2)  特殊的行列式

接下来跨考教育张艳宏老师带大家看一下线性代数这个学科各章的**内容。线性代数一共六章的内容:行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。跨考教育数学教研室统计了近十年的线代的考频:

  第一部分 行列式与矩阵(7天)

  有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等,必须熟练掌握相应的计算方法。

行列式。近十年中,直接考察行列式的频率为10次。行列式是线性代数的计算工具,直接考察的频率不高,但后面的章节要用到行列式的计算,比如从行列式的角度判定一个方程组有没有解、特征值的计算。

  线性代数中研究的对象是矩阵与行列式。本单元中我们应当掌握:

  2常见题型

矩阵。矩阵近十年的考频是24次,但矩阵的考频应该是30次,因为矩阵是线性代数的研究对象,后面的线性方程组、特征值与特征向量等,我们都要研究矩阵的秩,都是在研究方程组。这个24次,实际上是直接考察矩阵的频率。

  1.行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理。

  (1)  

向量。向量近十年的考频是22次。向量是比较抽象的一章,并且和后面的线性方程组联系密切。

  2.用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

  数字型行列式的计算

线性方程组。线性方程组的考频是30次,也就是说线性方程组无论考大题还是考小题,年年考察,并且近十年多以大题为主。2017年**道线代的大题就是考的线性方程组解的结构问题。

  3.用克莱姆法则解齐次线性方程组。

  (2)  

特征值与特征向量。特征值与特征向量近十年考频是22次,特征值与特征向量这章包括了相似对角化及正交相似对角化,是后面二次型的基础。

  4.矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质。

  抽象行列式的计算

二次型。二次型近十年考频是28次,二次型是线代的*后一章,也是一个集大成者的章节,会用到前面的很多知识。特征值与特征向量、二次型这两章一般会出一道大题,2017年的第二道大题就考的就是用正交变换化二次型为标准形。

  5.矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律。

  (3)  

所以线性代数的两道大题经常出在后面四个章,而后四章,线性方程组和二次型的频率比较高,线性代数要想考出好成绩,必须要把两道大题拿下。

  6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

  含参数的行列式的计算

2018考研数学大纲预测:线性代数这34分怎么得?希望以上的内容能够对你有所帮助。

  7.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件。

  (4)  

  8. 伴随矩阵的概念,用伴随矩阵求逆矩阵。

  代数余子式的线性组合

  9.分块矩阵及其运算。

  二 矩阵

  第二部分 向量与线性方程组(10天)

  矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

  线性代数的核心就是如何解方程组,所以本部分中线性方程组什么时候有解,是有唯一解还是有无穷多解,如何求解是复习的重点,通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题,所以可放在一起复习。本章节中我们应当掌握:

  1重点内容:

  1.矩阵初等变换的概念,初等矩阵的性质,矩阵等价的概念,矩阵的秩的概念,用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。

  (1)   矩阵的运算

  2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

  (2)     

  3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

  伴随矩阵

  4.非齐次线性方程组解的结构及通解。

  (3)     

  5.用初等行变换求解线性方程组的方法。

  可逆矩阵

  6.维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 

  (4)初等变换和初等矩阵

  7.向量组线性相关、线性无关的概念,向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 

  (5)矩阵的秩

  8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解。

  2常见题型:

  9.向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

  (1)计算方阵的幂

  10.维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。(数一)

  (2)与伴随矩阵相关联的命题

  11.基变换和坐标变换公式,过渡矩阵。(数一)

  (3)有关初等变换的命题

  第三部分 矩阵的特征值特征向量与二次型(7天)

  (4)有关逆矩阵的计算与证明

  这一部分相当于是求解线性方程组的应用,出题比较灵活,有些题目技巧性较强,复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。本章节中我们应当掌握:

  (5)解矩阵方程(2013年和2014年连续出大题,要重视)

  1.内积的概念,线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

  (6)矩阵秩的计算和证明

  2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

  三 向量

  3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,求矩阵的特征值和特征向量。

  向量部分既是重点又是难点,由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求,导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系,最好能独立证明相关结论。

  4.相似矩阵的概念、性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件,将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

  1重点内容:

  5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

  (1)向量的线性表示

  6.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念,合同变换与合同矩阵的概念,二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

  线性表示经常和方程组结合考察,特点,表面问一个向量可否由一组向量线性表示,其实本质需要转换成方程组的内容来解决,经常结合出大题。

  7.正交变换化二次型为标准形,配方法化二次型为标准形。

  (2)向量组的线性相关性

如果考生顺利完成了提高阶段的复习,对于考研数学的大纲有哪些预测呢。  8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

  向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。

  文章来源:跨考教育

  (3) 向量组等价

 

  要注意向量组等价与矩阵等价的区别。

  (4)   向量组的极大线性无关组和向量组的秩

  (5)向量空间(数一)

  2常见题型:                                 

  (1)判定向量组的线性相关性

  (2)向量组线性相关性的证明

  (3)判定一个向量能否由一向量组线性表出

  (4)向量组的秩和极大无关组的求法

  (5)有关秩的证明

  (6)有关矩阵与向量组等价的命题

  (7)与向量空间有关的命题。

  (4)线性方程组

  往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算,还需灵活运用,比如2014年的线性代数第一道解答题,解矩阵方程,而且系数矩阵是不可逆的,这是考研以来第一次这样考,最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。

  1重点内容:

  (1)  

  齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构

  (2)  

  齐次线性方程组基础解系的求解与证明

  (3)  

  齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。

  2常见题型:

  (1)线性方程组的求解

  (2)方程组解向量的判别及解的性质

  (3)齐次线性方程组的基础解系

  (4)非齐次线性方程组的通解结构

  (5)两个方程组的公共解、同解问题

  五 特征值与特征向量

  特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大。

  1重点内容

  (1)  

  特征值和特征向量的概念及计算

  (2)  

  方阵的相似对角化

  (3)  

  实对称矩阵的正交相似对角化

  2常见题型

  (1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

  (2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

  (3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

  (3)矩阵的相似对角化及逆问题

  (4)由特征值或特征向量反求A

  (5)有关实对称矩阵的问题

  六 二次型

  由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

  1重点内容:

  (1)  

  掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩和标准形等概念;

  (2)  

  了解二次型的规范形和惯性定理;

  (3)  

  掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

  (4)  

  理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

  2常见题型

  (1)  

  二次型表成矩阵形式

  (2)  

  化二次型为标准形

  (3)  

  二次型正定性的判别。

  同学们可以对照以上内容和题型,多问问自己是否已熟练掌握相关知识点和对应题型的解答。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数,其计算基本都是加减乘除,小学生都会,但这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系,线代贯穿的主线就是求方程组的解,只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻,再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看,考的内容基本类似,可以说是最死的部分,这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版,仔细研究一下以前考题对大家是最有好处的。(全忠)